Sloshing im Flügeltank eines Flugzeugs während eines Parabelflug-Manövers

Parabelflüge sind die einzige Möglichkeit, auf der Erde für mehr als wenige Sekunden echte Schwerelosigkeit zu erzeugen, und sie bleiben eine unverzichtbare Plattform für Mikrogravitationsforschung, Astronautentraining und Hardware-Qualifikation. Eine einzige Parabel verdichtet einen extremen Beschleunigungsverlauf auf etwas mehr als eine Minute: Aus dem Horizontalflug zieht das Flugzeug in einen steilen Aufstieg bei 1,8 g hoch, wird in einen ballistischen Bogen mit 22 Sekunden nahezu vollständiger Schwerelosigkeit „eingeleitet" und kehrt nach einem erneuten Abfangen bei 1,8 g in den Horizontalflug zurück.

Für das Kraftstoffsystem ist dieses Manöver alles andere als Routine. Innerhalb von 70 Sekunden erfährt das Kerosin in den teilgefüllten Flügeltanks Beschleunigungen, die von fast dem Doppelten seines Normalgewichts bis nahezu null schwanken, während der gesamte Flugzeugrumpf von +47° Nase hoch bis −47° Nase unten nickt. Bei Hypergravitation wird der Kraftstoff stark gegen die Tankstruktur gedrückt; in der Mikrogravitationsphase verschwindet die Vorstellung von „unten" vollständig und die Flüssigkeit wird allein durch Trägheit bestimmt. Die kritischen Momente sind die Übergänge: wenn 1,8 g innerhalb von drei Sekunden auf 0 g abfällt, und besonders wenn die Schwerkraft ebenso abrupt zurückkehrt und der umverteilte Kraftstoff gegen Tankwände und Schottbleche schlägt. Große Kraftstoffmassen, die durch den Tank wandern, verlagern den Flugzeugschwerpunkt, belasten die interne Struktur und können Kraftstoffentnahmestellen vorübergehend freilegen, und das genau in dem Moment, in dem präzises, vorhersehbares Flugzeugverhalten am wichtigsten ist.

Die Mikrogravitationsphase stößt auch an eine harte Grenze des Flugzeugs selbst: seine Triebwerke. Konventionelle Kraftstoffsysteme sind auf Schwerkraft ausgelegt: Der Kraftstoff setzt sich am Tankboden ab und bedeckt dort zuverlässig die Einlässe der Förderpumpen. In der Schwerelosigkeit verschwindet diese Ordnung: Der Kraftstoff schwimmt frei im Tank, die Pumpeinlässe können freigelegt werden und die normale Kraftstoffversorgung der Triebwerke wird unterbrochen. Die Triebwerke laufen dann auf dem Kraftstoffpuffer in den Versorgungsleitungen und Sammelzellen, einer Reserve von etwa einer halben Minute Betriebsdauer, und Triebwerk-Schmiersysteme tolerieren Schwerelosigkeit für ähnlich begrenzte Zeiträume. Die Dauer der Mikrogravitationsphase ist daher nicht nur eine Frage der Flugbahn: Sie muss sicher innerhalb des Zeitfensters bleiben, das die Triebwerke ohne abgesetzten Kraftstoff überbrücken können. Was der Kraftstoff während dieses Zeitfensters tatsächlich in den Tanks tut, ist genau das, was diese Simulation sichtbar macht.

Flugversuche zur Untersuchung dieser Effekte sind teuer und bieten sehr begrenzte Einblicke in das, was tatsächlich im Tank geschieht. Die Simulation schließt diese Lücke: Sie macht die interne Kraftstoffbewegung während des gesamten Manövers sichtbar, quantifiziert die Lasten auf Schottbleche und Tankwände und ermöglicht die Bewertung von Tanklayouts und Füllständen, lange bevor ein Flugzeug den Boden verlässt.

Fallbeschreibung

Geometrie

Das Simulationsmodell verwendet eine Flugzeuggeometrie, die vom Airbus A330 inspiriert ist. Der Flugzeugrumpf stammt aus einem öffentlich zugänglichen CAD-Modell auf GrabCAD und dient ausschließlich als optisch ansprechende Kulisse für diese Demonstration. Der Kraftstofftank und seine internen Schottbleche wurden speziell für diese Studie erstellt: Sie sind kein Teil des GrabCAD-Modells, basieren nicht auf offizieller Geometrie und erheben keinen Anspruch darauf, das reale Flugzeug darzustellen. Der Tank folgt lediglich einem generischen Mehrkammer-Layout, das für Flugzeugflügeltanks typisch ist. Der einzige Zweck der Geometrie besteht darin, zu demonstrieren, wie sich das Fluid unter den Bedingungen eines Parabelflugs verhält.

Für die Simulation wurden alle Strukturkomponenten zu einem einzelnen starren Körper zusammengefasst; die internen Schottbleche bleiben Teil dieses Körpers und fungieren als Strömungshindernisse im Tank. Die Analyse selbst betrachtet nur den Tank im linken Flügel, sodass streng genommen nur dieser Teil der Geometrie benötigt wird. Das vollständige Flugzeug ist dennoch zur Visualisierung enthalten, während der Fokus der Simulation auf dem Fluidverhalten im linken Flügeltank bleibt.

Fluid und Simulationsaufbau

Der Tank enthält Kerosin, das als Newtonsche Flüssigkeit modelliert wird. Der Tank ist teilgefüllt: Die anfängliche Kraftstoffverteilung wird aus einem horizontalen Flüssigkeitsstand erzeugt, der dem unten angegebenen Kraftstoffvolumen entspricht.

Bewusst außerhalb des Modellumfangs liegen Rumpfschwingungen (die geringfügige Oberflächenstörungen hinzufügen würden), Oberflächenspannungseffekte auf Tropfenebene bei 0 g (vernachlässigbar für Tanks dieser Größe) und aerodynamische Lasten auf die Tankstruktur.

Modellierung des Manövers: Gravitationsvariation und physikalische Nickrotation

Der zentrale Modellierungsgedanke dieser Studie besteht darin, dass das Flugzeug sich nie durch das Rechengebiet bewegt. Stattdessen wird das vollständige Manöver durch zwei gekoppelte, zeitabhängige Modelleingaben in das körperfeste Bezugssystem des Flugzeugs übertragen:

1. Ein zeitabhängiger Gravitationsvektor reproduziert den Verlauf des Lastvielfachen (1 g → 1,8 g → 0 g → 1,8 g → 1 g) sowie die Längsverzögerung und -beschleunigung des Flugzeugs. Aus Sicht des Kraftstoffs ist eine Änderung der scheinbaren Schwerkraft physikalisch identisch mit einer Beschleunigung des Tanks, sodass Brems- und Lastvielfaches-Änderungen einfach durch Modulation der Volumenkraft auf das Fluid aufgeprägt werden können.
2. Eine physikalische Rotation der Geometrie reproduziert die Nicklage (0° → +47° → −47° → 0°). Der Flugzeugrumpf wird durch ein Drehgelenk um die Spannweitenachse (x-Achse) angetrieben, gesteuert durch ein tabellarisches Nickraten-Profil $\omega(t)$, die zeitliche Ableitung des Nickwinkels $\theta$.

Diese Aufteilung des Manövers hat einen praktischen Vorteil: Da die Geometrie sichtbar rotiert, ist die Visualisierung weit intuitiver als bei einem reinen Gravitationsvektor-Ansatz, da der Kraftstoff beim Klettern entlang eines kippenden Flügels beobachtet werden kann. Da die Nicklage durch die physikalische Rotation abgedeckt ist, enthält der Gravitationsvektor bewusst keine Nickwinkelkomponente:

Hierbei ist $n(t)$ das Lastvielfache als Vielfaches der Normalschwere $g = 9.81\ \text{m/s}^2$ und $\dot{v}(t)$ die zeitliche Ableitung der Fluggeschwindigkeit $v$, d. h. die Beschleunigung in Flugrichtung. Der Vektor enthält nur:

• $g_x = 0$: kein Rollen; das Problem ist symmetrisch.
• $g_y = \dot{v}(t)$: die Tangentialbeschleunigung in Flugrichtung (max. ±2,79 m/s², d. h. 0,285 g). Beim Aufziehen wird kinetische Energie in potenzielle Energie umgewandelt und das Flugzeug verlangsamt sich von 650 auf 530 km/h; bei der Rückführung kehrt sich dieser Vorgang um. Diese longitudinale Scheinkraft wird durch die Nickrotation nicht abgedeckt und muss daher im Gravitationsvektor verbleiben. Während der 0-g-Phase gilt $g_y = 0$: Im freien Fall existiert im körperfesten System keine tangentiale Kraftkomponente.
• $g_z = -n(t) \cdot g$: das Lastvielfache, das im körperfesten System stets vertikal wirkt.

Die Einleitungsgeschwindigkeit folgt direkt aus der Manövergeometrie: Eine 22-sekündige ballistische Phase erfordert $v_{inj} \cdot \sin 47° = g \cdot 11\ \text{s}$, woraus sich $v_{inj} \approx 148\ \text{m/s}$ (530 km/h) ergibt.

Das vollständige Manöver besteht aus neun Phasen:

Die gesamte simulierte Dauer beträgt 70 s. Das dynamische Manöver endet nach 66 s, gefolgt von etwa 4 s Horizontalflug, in dem sich der Kraftstoff wieder seinem stationären Zustand annähert.

Die vollständige Manöverdefinition ist in der nachfolgenden Abbildung zusammengefasst: das Lastvielfache $n(t)$ (erstes Diagramm), der Nickwinkel $\theta$ zusammen mit der Fluggeschwindigkeit $v$ (zweites Diagramm), die daraus resultierenden körperfesten Gravitationskomponenten $g_y$ und $g_z$ (drittes Diagramm) und der Betrag der effektiven Schwerkraft, die auf den Kraftstoff wirkt (viertes Diagramm). Die schattierten Bänder markieren die aktiven Phasen der Parabel.

Wie das erste Diagramm zeigt, verwenden alle Übergänge des Lastvielfachen glatte Kosinus-Rampen, um nicht-physikalische Sprünge in der Volumenkraft zu vermeiden. Die Nickbewegung während der ballistischen Phase (zweites Diagramm) ist linear modelliert, d. h. als konstante Nickrate. Bei einer realen Parabel ist die Rotation am Scheitelpunkt, wo die Horizontalgeschwindigkeit am geringsten ist, etwas schneller; da die scheinbare Schwerkraft während dieser Phase jedoch null ist, hat die Vereinfachung keinen Einfluss auf die Volumenkraft, die auf den Kraftstoff wirkt. Nickwinkel und Lastvielfaches sind bewusst synchronisiert, sodass die Nickbewegung nach unten vollständig innerhalb der 0-g-Phase stattfindet: Die Lage wird während der gesamten Einleitung bei +47° gehalten und erreicht genau dann −47°, wenn die ballistische Phase endet. Dies spiegelt die Tatsache wider, dass das Überkippen zum freien Fall gehört, nicht zu den angetriebenen Übergängen.

Ergebnisse

Kraftstoffverhalten während der Parabel

Das Video zeigt den Kraftstoff durch die vollständige Parabel, und jede Phase hinterlässt eine eigene, charakteristische Signatur im Tank:

• Aufziehen (1,8 g): Der Kraftstoff wird stark zum Tankboden gedrückt, während der wachsende Nickwinkel den Kraftstoff entlang des kippenden Flügels sichtbar neu positioniert.
• Einleitung (1,8 g → 0 g): Innerhalb von drei Sekunden bricht die scheinbare Schwerkraft von 1,8 g auf null ein. Der hydrostatische Druckgradient verschwindet und die zuvor komprimierte freie Oberfläche beginnt sich zu entspannen.
• Mikrogravitation (0 g): Der Kraftstoff verbleibt größtenteils in den Kammern, in die ihn die 1,8-g-Phase gedrängt hat: Schwerelosigkeit selbst treibt keine neue Bewegung an. Was jetzt wirkt, sind die schwachen Effekte: Oberflächenspannung und die kleinen Impulse, die die Tankwände beim Rotieren des Flugzeugs übertragen. Unter ihrem Einfluss verteilt sich der schwebende Kraftstoff langsam innerhalb seiner Kammern um und bildet neue freie Oberflächen. Diese Oberflächenentwicklung wird im Abschnitt „Entwicklung der freien Oberfläche" im Detail untersucht.
• Abfangen (0 → 1,8 g): Die Schwerkraft kehrt ebenso abrupt zurück, wie sie verschwunden ist, und der umverteilte Kraftstoff schlägt gegen Tankwände und Schottbleche. Dies ist das lastentscheidende Ereignis des Manövers.

Die folgenden Abschnitte quantifizieren, was das Video qualitativ zeigt: zunächst die Verlagerung des Kraftstoff-Schwerpunkts, dann die Entwicklung der freien Oberfläche.

Schwerpunktverlagerung

Der Schwerpunkt (SP) des Kraftstoffs wurde über die Zeit im Flugzeugrahmen verfolgt. Die vertikale Komponente $z$ ist die aufschlussreichste: Sie erfasst, wie weit und wie schnell die Kraftstoffmasse in jeder Phase wandert, ein wichtiger Eingangsparameter für flugmechanische Bewertungen und SP-Hüllkurvenanalysen.

Die Verschiebungskurve erzählt die Geschichte des Manövers:

• Aufziehen: Wenn der Flügel sich Richtung +47° dreht, wird der Kraftstoff mit ihm nach oben mitgeführt, während die Schwerkraft ihn gleichzeitig den kippenden Tank hinunterdrückt. Die Schottbleche verlangsamen diesen Rückfluss, sodass die Rotation zunächst gewinnt und der SP um fast 0,8 m ansteigt. Sobald der Flügel seinen maximalen Winkel erreicht, übernimmt der verzögerte Rückfluss und der SP sinkt wieder, um sich bei etwa +0,35 m einzupendeln. Während dieser Phase hält die Schwerkraft Flügel und Kraftstoff in einer sofortigen Rückkopplungsschleife: Jede Lageänderung wird vom Fluid unmittelbar beantwortet.
• Mikrogravitation: Der Flügel dreht sich erneut, diesmal vollständig von +47° bis −47°, doch die Kurve bleibt nahezu flach und die SP-Geschwindigkeit nahe null. Ohne Schwerkraft gibt es keine Rückstellkraft, die den Kraftstoff dem Tank folgen lässt, und die Trägheit hält den schwebenden Kraftstoff an seinem Ort. Die Flügelbewegung ist nun nahezu vollständig vom Fluid entkoppelt.
• Abfangen: Die zurückkehrende Schwerkraft koppelt beide abrupt wieder. Der schwebende Kraftstoff wird innerhalb von etwa einer Sekunde zurück auf die Tankstruktur gezogen, wobei die SP-Geschwindigkeit einen Spitzenwert von 0,37 m/s erreicht, etwa dreimal schneller als jede Bewegung während des Aufziehens. Dies ist das Sloshing-Ereignis des Manövers.
• Rückführung: Nach diesem anfänglichen Sloshing spiegelt die Phase das Aufziehen wider: Mit der Nase, die 47° nach unten zeigt, folgt der schwerkraftgekoppelte Kraftstoff der Tanklage, unterschreitet bis etwa −0,63 m und kehrt gleichmäßig in seine Ausgangsposition zurück, während das Flugzeug in den Horizontalflug übergeht.

Insgesamt überstreicht der Kraftstoff-Schwerpunkt während des Manövers einen vertikalen Bereich von etwa 1,4 m, eine Verlagerung, die jede SP-Hüllkurvenanalyse eines solchen Flugprofils berücksichtigen muss.

Entwicklung der freien Oberfläche

Während der Schwerpunkt verfolgt, wohin der Kraftstoff geht, zeigt die freie Oberfläche, in welchem Zustand er sich befindet: Eine ruhige, abgesetzte Flüssigkeit exponiert wenig Oberfläche, während ablaufender, schwappender und frei schwebender Kraftstoff eine weit größere Oberfläche aufweist. Die Abbildung zeigt die freie Oberfläche, die direkt aus den Partikeldaten extrahiert wurde, aufgetragen als Wachstum relativ zur abgesetzten Kraftstoffoberfläche im Horizontalflug.

• Aufziehen: Die freie Oberfläche wächst stetig auf etwa 40 %. Während der Flügel rotiert, fließt der Kraftstoff durch die Schottblechöffnungen von einer Kammer in die nächste, und jede dieser internen Strömungen erzeugt neue Oberfläche. Sobald der Nickwinkel konstant bleibt, setzt sich der Kraftstoff neu ab und ein Teil dieser Oberfläche verschwindet wieder.
• Mikrogravitation: In dem Moment, in dem Schwerelosigkeit eintritt, springt die freie Oberfläche innerhalb von etwa einer Sekunde auf über 90 %: Der Kraftstoff verliert den Kontakt zu den Tankwänden und schwebt frei in den Kammern. Über den Rest der Phase schrumpft die exponierte Oberfläche auf etwa 35 % zurück. Die Oberflächenspannung zieht den schwebenden Kraftstoff zusammen, da Flüssigkeiten ihre Oberfläche minimieren, und die langsame Rotation des Flügels bringt den Kraftstoff wieder in Kontakt mit der oberen Tankhaut.
• Abfangen: Die zurückkehrende Schwerkraft erzeugt die schärfste Reaktion des gesamten Manövers. Innerhalb einer Sekunde fällt der schwebende Kraftstoff auf den Tankboden zurück und schwappt gegen Wände und Schottbleche, was die freie Oberfläche kurzzeitig auf mehr als 120 % über ihren Horizontalflugwert treibt.
• Rückführung: Das Sloshing klingt ab, der Kraftstoff beruhigt sich und die freie Oberfläche kehrt nahezu zu ihrem Ausgangswert zurück, während das Flugzeug in den Horizontalflug übergeht.

Wie sich diese Kurve in tatsächliche Kraftstoffbewegung übersetzt, lässt sich am besten live beobachten. Das folgende Video kombiniert eine Nahaufnahme-Darstellung des Kraftstoffs mit einer direkten Simulationsansicht, in der die freie Oberfläche farblich hervorgehoben ist. Darunter läuft das Diagramm der freien Oberfläche synchron, eine vertikale Linie markiert den aktuellen Zeitpunkt, sodass jeder Sprung in der Kurve direkt mit dem verknüpft werden kann, was der Kraftstoff in diesem Moment tut.

Zusammenfassung

In dieser Fallstudie wurde ein vollständiges Parabelflug-Manöver eines Transportflugzeugs simuliert, um die Kraftstoffbewegung in einem teilgefüllten Flügeltank zu untersuchen, vom Horizontalflug über das 1,8-g-Aufziehen, 22 Sekunden Mikrogravitation bis zum 1,8-g-Abfangen und zurück in den Horizontalflug.

Die Kombination aus einem zeitabhängigen Gravitationsvektor und einer physikalischen Nickrotation reproduziert das vollständige Manöver, ohne das Flugzeug durch den Raum zu bewegen. Transiente partikelbasierte CFD erfasst den vollständigen Übergang von Hyper- zu Mikrogravitation in einem einzigen kontinuierlichen Durchlauf und macht die interne Kraftstoffbewegung in einem Bereich sichtbar, in dem Flugversuche kaum Erkenntnisse liefern.

Die Ergebnisse lassen sich in einigen Kennzahlen zusammenfassen. Der Kraftstoff-Schwerpunkt überstreicht während des Manövers einen vertikalen Bereich von etwa 1,4 m. In den Schwerkraftphasen bewegen sich Flügel und Kraftstoff in enger Kopplung, während der Kraftstoff in der Mikrogravitation im Wesentlichen eingefroren und vom rotierenden Flügel entkoppelt ist, wobei seine freie Oberfläche kurzzeitig um über 90 % anwächst, wenn er den Wandkontakt verliert. Das kritische Ereignis ist das Abfangen: Innerhalb einer Sekunde schlägt die zurückkehrende Schwerkraft den schwebenden Kraftstoff zurück auf die Struktur, mit SP-Geschwindigkeiten, die dreimal höher sind als beim Aufziehen, und einer freien Oberfläche, die kurzzeitig mehr als 120 % über ihrem Horizontalflugwert liegt.

Der Aufbau ist vollständig parametrisch und schnell erstellt: g-Niveaus, Nickwinkelgrenzen, Phasendauern und Rampenformen sind in einem einzelnen Skript definiert, sodass sich derselbe Ansatz direkt auf andere Manöver wie Notbremsung, Böenlasten oder koordinierte Kurvenflüge überträgt.