Mit den Fortschritten in der Elektrofahrzeug-Technologie (EV) ist die Leistungsdichte von Antriebsmotoren deutlich gestiegen, was das thermische Management in elektrischen Antriebssystemen zunehmend anspruchsvoller macht. Unter den verfügbaren Kühlmethoden hat sich die Ölkühlung als vielversprechende Lösung etabliert, da Kühlöl nicht leitfähig und nicht magnetisch ist und daher in direkten Kontakt mit stark wärmeentwickelnden Komponenten, wie etwa Statorwicklungen, gebracht werden kann, um Wärme effizient abzuführen. Dies macht es zu einem entscheidenden Medium für Antriebsstrangsysteme der nächsten Generation.
Die Erforschung ölgekühlter Motorsysteme ist daher unerlässlich, um die thermische Leistung und Zuverlässigkeit von Elektrofahrzeugen zu verbessern. Bei direkt ölgekühlten Motorkonfigurationen fehlen dem Kühlmittel jedoch feste Strömungskanäle, und der konvektive Wärmeübergangskoeffizient zwischen dem Öl und den Motorkomponenten wird typischerweise empirisch bestimmt. Dies führt zu Unsicherheiten in der Simulationsgenauigkeit, die häufig Abweichungen zwischen numerischen Vorhersagen und experimentellen Beobachtungen zur Folge haben.
Um dieser Herausforderung zu begegnen, wird in der vorliegenden Studie das Mehrziel-Optimierungspaket pymoo eingesetzt, um ein mit der CAE-Software shonTA entwickeltes thermisches Modell eines ölgekühlten Automobilmotors zu kalibrieren. Die Optimierungsleistung zweier Algorithmen, des Non-Dominated Sorting Genetic Algorithm II (NSGA-II) und des NSGA-III, wird systematisch bewertet, um deren Wirksamkeit bei der Verbesserung der Modelltreue und Vorhersagegenauigkeit zu ermitteln.
1. Mathematische Definition von Mehrziel-Optimierungsproblemen
In pymoo wird ein Mehrziel-Optimierungsproblem mathematisch wie folgt formuliert:
unter den Nebenbedingungen:
und den Schranken:
Dabei repräsentiert den Vektor der Zielfunktionen. In Fällen, in denen ein Ziel maximiert werden soll, kann es äquivalent als Minimierungsproblem umformuliert werden, indem die Zielfunktion negiert wird.
Die Funktionen und bezeichnen die Mengen der Ungleichungs- bzw. Gleichungsnebenbedingungen. Nicht alle Optimierungsprobleme erfordern zwingend Nebenbedingungen; deren Vorhandensein und Art hängen von der jeweiligen Problemformulierung ab. Zu beachten ist, dass die Erfüllung von Gleichungsnebenbedingungen typischerweise anspruchsvoller ist als die Behandlung von Ungleichungsnebenbedingungen.
Schließlich repräsentieren und die untere und obere Schranke und definieren den zulässigen Suchraum des Optimierungsproblems.
2. Mehrziel-Optimierungsalgorithmen in pymoo
Pymoo bietet eine breite Palette an Optimierungsalgorithmen, die auf der offiziellen pymoo-Website (pymoo.org) detailliert beschrieben sind. In diesem Beitrag werden die Mehrziel-Algorithmen NSGA-II und NSGA-III untersucht.
NSGA-Algorithmen: Non-dominated Sorting Genetic Algorithms. Im Vergleich zu einfachen genetischen Algorithmen verwendet NSGA einen nicht-dominierten hierarchischen Ansatz, der überlegenen Individuen eine größere Chance gibt, an die nächste Generation weitergegeben zu werden.
NSGA-II-Algorithmus: „Non-dominated Sorting Genetic Algorithm with Elite Strategy", eine erweiterte Version von NSGA. NSGA-II verwendet eine „Elite-Strategie", bei der Eltern- und Nachkommenpopulationen miteinander konkurrieren, um die nächste Generation zu erzeugen, und so den Verlust hochwertiger Individuen verhindert. Zusätzlich beschleunigt die „Elite-Strategie" die Ausführungsgeschwindigkeit des Algorithmus.
NSGA-III-Algorithmus: Der „Reference Point-Based Non-Dominated Genetic Algorithm", eine erweiterte Version von NSGA-II.
NSGA-III übertrifft NSGA-II hinsichtlich der Sicherstellung der Lösungsvielfalt. NSGA-II wählt überlegene Lösungen als „Eltern" für die Erzeugung der nächsten Generation auf Basis von nicht-dominierter Sortierung und Crowding-Distance aus. NSGA-III führt das Konzept der Referenzpunkte ein. Bei Selektionsoperationen bewertet er Lösungen anhand ihrer Leistung relativ zu diesen Referenzpunkten und gewährleistet so eine gleichmäßiger verteilte Lösungsmenge. Dieser Ansatz bewältigt komplexe Mehrziel-Optimierungsprobleme besser und bietet Vorteile bei großskaligen Problemen.
Allerdings führt der erhöhte Rechenaufwand von NSGA-III bei Selektionsoperationen zu einer vergleichsweise höheren algorithmischen Komplexität. Insgesamt sind sowohl NSGA-II als auch NSGA-III hervorragende Mehrziel-Optimierungsalgorithmen, die für verschiedene Problemtypen geeignet sind. NSGA-III zeichnet sich durch Lösungsvielfalt aus und ist ideal für komplexe Mehrziel-Probleme, während NSGA-II vergleichsweise einfacher und für allgemeine Mehrziel-Optimierungsaufgaben geeignet ist. Die Wahl zwischen beiden hängt von der Art und dem Umfang des Problems ab. Generell wird NSGA-II für Anwendungen mit zwei Optimierungszielen empfohlen, während NSGA-III bei hochdimensionalen Anwendungen mit drei oder mehr Zielen bevorzugt wird.
3. Überblick über den Kalibrierungsprozess
3.1 Modellierung mit shonTA
shonTA ist eine dreidimensionale Thermische-Analyse- und Simulationssoftware, die sowohl thermische Netzwerk- als auch Finite-Elemente-Methoden (FEM) integriert. Sie unterstützt mehrere Wärmeübertragungsmodi, darunter Wärmeleitung, Konvektion und Strahlung.
Die Software wird primär für dreidimensionale Wärmegleichgewichtsanalysen von Getriebekomponenten wie Elektromotoren, Getrieben und Untersetzungsgetrieben eingesetzt und ermöglicht präzise Vorhersagen von Temperaturverteilungen und thermischen Leistungsmerkmalen unter verschiedenen Betriebsbedingungen.
Für diese Studie wurde shonTA verwendet, um ein detailliertes thermisches Motormodell aufzubauen. Nach Abschluss des Modell-Setups erzeugt die Software eine Steuerdatendatei (data.json), die alle Motorsimulationsparameter und -konfigurationen enthält. Diese exportierte Datei dient als Grundlage für die anschließende Parameteroptimierung, insbesondere zur Verfeinerung thermischer Parameter wie des konvektiven Wärmeübergangskoeffizienten.
3.2 Python-Hauptfunktionscode
Python-Skripte steuern den Kalibrierungsprozess und koppeln shonTA-Simulationen mit den NSGA-II- und NSGA-III-Algorithmen von pymoo. Die Kalibrierungsvariablen umfassen die konvektiven Wärmeübergangskoeffizienten an den Motordeckeln.
Tabelle 1: Schritte des Python-Hauptprogrammcodes
| Schritt | Beschreibung |
|---|---|
| Schritt 1 | Die Kalibrierungsparameter in der Datei controldata.json in einen veränderbaren Zustand versetzen, um die nachfolgende Optimierungssuche zu erleichtern; die Referenzwerte im CSV-Format speichern, damit sie von den folgenden Schritten gelesen werden können. |
| Schritt 2 | Die externe Solver-Schnittstellenfunktion für shonTA definieren, damit das Hauptprogramm den shonTA-Solver zur Modellberechnung aufrufen kann; diese Funktion liest auch die Ergebnisdatei und vergleicht sie mit den Referenzwerten, um die Zielfunktion zu erhalten. |
| Schritt 3 | Das Mehrziel-Optimierungsproblem definieren, wobei die Ergebnisse der Zielfunktion von der in Schritt 2 definierten externen Solver-Schnittstelle ausgegeben werden. |
| Schritt 4 | Die Optimierung mit dem pymoo-Optimierungsalgorithmus durchführen; das vom Algorithmus verwendete Optimierungsproblem ist in Schritt 3 definiert. |
| Schritt 5 | Die Optimierungsergebnisse ausgeben. |
Für weitere Informationen zu shonTA und dem Python-Code kontaktieren Sie uns bitte.
4. Ergebnisse und Diskussion
In dieser Studie wurden die axialen und radialen konvektiven Wärmeübergangskoeffizienten an den linken und rechten Motordeckeln als Kalibrierungsparameter ausgewählt, was insgesamt 4 Optimierungsvariablen ergibt. Zur Bewertung der thermischen Leistung des Modells wurden drei Temperaturdifferenzpunkte, die den Bereichen Permanentmagnet, Wicklung und Stator des Motors entsprechen, als Optimierungsziele definiert.
Die mit den Algorithmen NSGA-II und NSGA-III erzielten Optimierungsergebnisse sind in Abbildung 2 dargestellt. Der NSGA-II-Algorithmus konvergierte zu fünf lokalen Optimallösungen. Der NSGA-III-Algorithmus hingegen identifizierte neun lokale Optima, was seine verbesserte Fähigkeit demonstriert, einen breiteren Bereich von Pareto-optimalen Fronten in Mehrziel-Suchräumen zu erkunden.
Weitere Optimierungsziele wurden eingeführt, indem Temperaturdifferenzen an sieben spezifischen Positionen ausgewählt wurden: zwei Punkte am Permanentmagneten, drei Punkte an den Wicklungen und zwei Punkte an den Statorkomponenten. Die Optimierungsergebnisse der Algorithmen NSGA-II und NSGA-III sind in Abbildung 3 dargestellt. Der NSGA-II-Algorithmus identifizierte sechs lokale Optima, während der NSGA-III-Algorithmus sieben lokale Optima identifizierte.
Die Vergleichsergebnisse zeigen, dass NSGA-III eine größere Anzahl optimaler Lösungen als NSGA-II identifiziert und daher für hochdimensionale Mehrziel-Optimierungsprobleme effektiver ist. Auf Basis einer detaillierten Analyse lässt sich diese Leistungsverbesserung vorrangig auf zwei wesentliche Mechanismen zurückführen: die Populationsinitialisierung und die Nutzung von Referenzpunkten.
Populationsinitialisierung
NSGA-III verwendet eine gleichmäßige Populationsinitialisierungsstrategie mit einem vordefinierten Satz gleichmäßig verteilter Referenzpunkte. Diese Referenzpunkte approximieren Positionen auf der idealen Pareto-Front und stellen sicher, dass die Anfangspopulation breit und gleichmäßig über den Suchraum verteilt ist. Dieser Ansatz erhöht die Diversität und verringert die Wahrscheinlichkeit einer vorzeitigen Konvergenz.
NSGA-II hingegen stützt sich typischerweise auf eine zufällige Initialisierung, die zu einer Clusterbildung der Anfangsindividuen in bestimmten Bereichen des Zielraums führen kann, wodurch die Sucheffizienz sinkt und das Risiko einer Stagnation in der Nähe lokaler Optima steigt.
Nutzung von Referenzpunkten
Während des Optimierungsprozesses nutzt NSGA-III Referenzpunkte, um Mehrziel-Funktionen zu normalisieren und in eine Reihe von Einziel-Teilproblemen zu zerlegen. Diese Transformation ermöglicht eine gleichmäßigere Erkundung der Pareto-Front und trägt dazu bei, die Populationsdiversität während des gesamten Evolutionsprozesses aufrechtzuerhalten.
NSGA-II verwendet hingegen Mechanismen der nicht-dominierten Sortierung und der Crowding-Distance, um Diversität zu erhalten. Obwohl diese Methoden bei Problemen mit wenigen Zielen effektiv sind, sind sie weniger in der Lage, Diversität in hochdimensionalen und komplexen Optimierungsszenarien aufrechtzuerhalten.
Zusammenfassend lässt sich sagen, dass NSGA-III durch seine verbesserte Populationsinitialisierungsstrategie und den systematischen Einsatz von Referenzpunkten eine überlegene Konvergenz auf der Pareto-Front erzielt und gleichzeitig die Populationsdiversität bewahrt, was es im Vergleich zu NSGA-II robuster und skalierbarer für die Lösung komplexer Mehrziel-Optimierungsprobleme macht.
5. Ausblick
Der interne Kühlölkreislauf ölgekühlter Automobilmotoren ist komplex. Parameter, die kalibriert werden müssen und den größten Einfluss auf die Gesamttemperatur haben, sind noch zu untersuchen. Darüber hinaus sind weitere Verfeinerungen und Untersuchungen anderer Mehrziel-Optimierungsalgorithmen erforderlich, um den Optimierungsprozess zu verbessern.
Referenzen:
[1] pymoo.org
[2] Davin, T. et al. (2015). Experimental study of oil cooling systems for electric motors. Applied Thermal Engineering, 75, 1–13.
[3] Zhang, X. et al. (2015). An Efficient Approach to Non-dominated Sorting for Evolutionary Multi-objective Optimization. IEEE Transactions on Evolutionary Computation.